國內(nèi)首個(gè)同態(tài)加密技術(shù)的商業(yè)化應(yīng)用
為數(shù)據(jù)安全領(lǐng)域提供了新的思路
20世紀(jì)70年代末，就在RSA公鑰密碼體制公布的第二年，Ron Rivest、Len Adleman和Michael Dertouzos 發(fā)表了題為《論數(shù)據(jù)庫與隱私同態(tài)》的報(bào)告。文中詳細(xì)介紹了金融公司如何運(yùn)用云提供商（當(dāng)時(shí)叫做“商用分時(shí)服務(wù)”）存儲(chǔ)和計(jì)算加密數(shù)據(jù)，從此，密碼學(xué)里一個(gè)新的名詞術(shù)語“同態(tài)加密”誕生了。直到2009年IBM的Craig Gentry首次提出了一種基于理想格的全同態(tài)算法，同態(tài)加密從概念到理論得到進(jìn)一步完善，也逐漸有了工程實(shí)現(xiàn)。
愛麗絲是一家珠寶店老板，打算讓員工將一塊黃金打造成首飾，但是擔(dān)心工人會(huì)在打造過程中偷取黃金，于是她制造了一個(gè)帶鎖的箱子，用來存放黃金和做好的首飾，鑰匙由她隨身保管。通過手套箱工人可以將手伸入箱子加工首飾，但無法拿到黃金和首飾。而愛麗絲則可以通過鑰匙向手套箱添加原料，并取出加工好的首飾。
簡單來說就是，明文的互操作何以轉(zhuǎn)換成密文的互操作。
比如，上圖中，密文1和密文2分別是明文1和明文2經(jīng)過加密后的對(duì)應(yīng)的密文，明文1和明文2相乘得到明文3，對(duì)密文3解密，得到的結(jié)果等于明文1乘以明文2，如果此加密算法具有這樣的特性，那么就說明此算法具有乘法同態(tài)性。
或乘法同態(tài)，“全同態(tài)加密”既能實(shí)現(xiàn)加法同態(tài)又能實(shí)現(xiàn)乘法同態(tài)（其他運(yùn)算都可以通過加法和乘法實(shí)現(xiàn)）
RSA是計(jì)算機(jī)通信安全的基石，是一種公鑰加密算法（加密密鑰和解密密鑰不是同一個(gè)），在這里通過例子簡要證明RSA具有乘法同態(tài)性，即兩明文數(shù)字（T1、T2）用公鑰加密后得到的兩個(gè)密文（C1、C2），將密文乘積（C1×C2）用私鑰解密，如果解密結(jié)果等于兩明文之積（T1×T2），則RSA具有乘法同態(tài)性，如下：
p=3和q=5（實(shí)際應(yīng)用中，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)越大，就越難破解，這里選擇兩個(gè)小數(shù)只是為說明原理）
n=15（ n的長度就是密鑰長度，15二進(jìn)制是1111，一共有4位，所以這個(gè)密鑰就是4位。實(shí)際應(yīng)用中，RSA密鑰一般是1024位，重要場合則為2048位。也就是21024-22048，約為10308-10616）φ(n)=(p-1)(q-1)=81< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質(zhì)，在這里選e=3（實(shí)際應(yīng)用中，常常選擇65537。）計(jì)算e對(duì)于φ(n)的模反元素d=11（所謂“模反元素”就是指有一個(gè)整數(shù)d，可以使得ed被φ(n)除的余數(shù)為1。
ed ≡ 1 (mod φ(n))；
這個(gè)式子等價(jià)于
ed - 1 = kφ(n)；
于是，找到模反元素d實(shí)質(zhì)上就是對(duì)下面這個(gè)二元一次方程求解。
ex + φ(n)y = 1
已知 e=3, φ(n)=8，
3x + 8y = 1
這個(gè)方程可以用“擴(kuò)展歐幾里得算法”求解，此處省略具體過程，在這里算出一組解（11，-4）即d=11）
隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字T1=2和T2=3進(jìn)行加密運(yùn)算分別得到密文：
（
明文T1、T2必須是整數(shù)（字符串可以取ascii值或unicode值），且必須小于n，所謂“加密”，就是算出下式的c，
te ≡ c (mod n)）
C1= 23mod（15）=8
C2= 33mod（15）=12
對(duì)（ C1×C2 ）做解密運(yùn)算得（所謂解密即算出cd ≡ t (mod n)中對(duì)應(yīng)的t）
t= （C1×C2）d mod（n）= 9611mod（15）=6；
又T1×T2=6；
由此可見RSA具有乘法同態(tài)性，兩個(gè)密文之積的解密結(jié)果等于明文之積即：
decrypt（C1×C2）≡ T1×T2
???